Символическая динамика

---

Символическая динамика — объединяющее название класса динамических систем, для которых точками фазового пространства являются последовательности в некотором конечном алфавите «символов», а отображение заключается в сдвиге последовательности на один символ влево.

Простейшими примерами являются сдвиг Бернулли и сдвиг Маркова. Символическая динамика также возникает при рассмотрении отображения судьбы.

Пусть ${\displaystyle \Sigma _{s}^{+}}$ — пространство последовательностей в алфавите ${\displaystyle \{1,\dots ,s\}}$, то есть,

Сдвигом Бернулли называется динамическая система ${\displaystyle (\Sigma _{s}^{+},\sigma )}$, где ${\displaystyle \sigma }$ — отображение левого сдвига,

Также рассматривают отображение левого сдвига на пространстве двусторонне-бесконечных последовательностей

получающуюся динамическую систему ${\displaystyle (\Sigma _{s},\sigma )}$ также называют сдвигом Бернулли. При необходимости, для уточнения, какая из систем имеется в виду, называют первую систему односторонним сдвигом Бернулли, а вторую двусторонним.

---