Сингулярные гомологии

---

Сингулярные гомологии — теория гомологий, в которой инвариантность и функториальность сразу становятся очевидными, но основное определение требует работы с бесконечномерными пространствами.

Пусть ${\displaystyle X}$ — любое топологическое пространство.

Сингулярный симплекс размерности ${\displaystyle k}$ — это пара ${\displaystyle (\Delta ^{k},f)}$ где ${\displaystyle \Delta ^{k}}$ — это стандартный симплекс ${\displaystyle \langle a_{0},a_{1},...~a_{k}\rangle }$, а ${\displaystyle f}$ — его непрерывное отображение в ${\displaystyle X}$; ${\displaystyle f:\Delta ^{k}\to X}$.

При этом для линейного отображения ${\displaystyle s_{\pi }:\Delta ^{k}\to \Delta ^{k}}$, определяемого перестановкой ${\displaystyle \pi }$ точек ${\displaystyle (a_{0},a_{1},...~a_{k})}$, полагают ${\displaystyle (\Delta ^{k},f)=(-1)^{\pi }(\Delta ^{k},f\circ s_{\pi })}$.

---