Родился в Филадельфии, в семье евреев-иммигрантов из России, вырос в Бруклине, окончил Городской колледж Нью-Йорка в Нью-Йорке, после чего некоторое время преподавал математику в школах Нью-Йорка. В 1930 году Синков вместе со своим школьным другом Соломоном Кульбак получили предложение о трудоустройстве на гражданскую службу, и были приняты на работу в качестве младших криптоаналитиков, хотя в то время ещё не представляли, что это за работа. В это время Вольф Фридман формировал штат американской службы радиотехнической разведки. А. Синков и С. Кульбак стали третьим и четвёртым сотрудниками этой организации.
Вольф Фридман обучал молодых сотрудников криптографии, проводя специальные тренинги в лагере в Форт-Миде. Выпускники его получали звания офицеров запаса, а Синков и Кульбак также получили докторские степени по математике (Синков получил докторскую степень в 1933 году в Университете Джорджа Вашингтона). В 1936 году А. Синков получил назначение в Зону Панамского канала, где организовал первый пост радиоперехвата армии США за пределами территории Соединенных Штатов.
Благодаря успехам криптоаналитиков после 1935 года были взломаны японские дипломатические шифры, что способствовало росту авторитета американской службы радиоразведки, а также увеличению её финансирования правительством США и росту численности персонала.
В 1940 году США и Великобритания начали обмен материалами, расшифрованными криптоаналитиками, что продемонстрировало значительный успех англичан во взломе немецких кодов, а их американских коллег — японских кодов. Это привело к беспрецедентному уровню сотрудничества в сфере радиоэлектронной разведки между двумя странами во время Второй мировой войны.
В январе-апреле 1941 года А. Синков в чине капитана находился в составе делегации американских спецслужб в Великобритании для обмена информацией о программах дешифровки неприятельских кодов. А. Синков и его коллеги посетили Блетчли-Парк — штаб-квартиру британских криптографов, а также обменялись информацией о немецких и японских системах кодов. До сих пор неясно, в каком объёме англичане посвятили американскую делегацию в детали взломанных кодов германской шифровальной машины «Энигма». Миссия в Великобритании была в целом успешной и способствовала дальнейшему развитию сотрудничества британских и американских криптологов.