Шестидесятилетний цикл (кит. 干支 gānzhǐ) — система китайского летоисчисления, основанная на комбинации десятеричного (天干) и двенадцатеричного (地支) циклов (см. соответственно небесные стволы и земные ветви).
Несовпадение длин циклов приводит к тому, что последовательная одновременная итерация обоих циклов порождает последовательность «небесных» пар «ствол-ветвь» длиной 60 (наименьшее общее кратное 10 и 12). Замечаем, что не любая комбинация (из 120) возможна, а лишь та их половина, где совпадает чётность (инь и ян)
Сложившаяся система знаков гань-чжи зафиксирована уже в наиболее раннем слое китайских письменных памятников — в гадательных надписях эпохи Шан — для записи дней и лет. Она, в частности, традиционно используется для обозначения годов правления китайских императоров[1]. Использование системы гань-чжи как дат календаря началось в III веке до нашей эры[2].
Для перевода числа N в диапазоне от 1 до 60 в систему гань-чжи возьмём за X остаток от деления числа N на 10, за Y - остаток от деления числа N на 12. По таблице получим соответствующую пару символов системы гань-чжи.
Для обратного перевода пары символов системы гань-чжи можно воспользоваться красивой формулой с двумя квадратами, вытекающей из Китайской теоремы об остатках N = (X*36 + Y*25) % 60, разумеется беря в расчет, что каждые 60 лет последовать повторяется и год N=0 и N=60 обозначается одинаково.
Для перевода числа 59 в систему гань-чжи находим, что число X равно 9, по первой таблице первый символ искомой пары — 壬. Число Y как остаток от деления 59 на 12 равно 11, и по второй таблице второй символ искомой пары — 戌. Таким образом, получаем, что числу 59 в системе гань-чжи соответствует пара символов 壬戌.