Собственные элементы орбиты


Собственные (свободные) элементы орбиты — параметры, характеризующие орбиту небесного тела при его движении под воздействием возмущений. Собственные элементы практически не меняются со временем, в отличие от оскулирующих элементов, которые непостоянны и в каждый момент времени определяются как обычные элементы орбиты в предположении, что возмущения отсутствуют. Таким образом, собственные элементы являются непосредственными характеристиками орбиты тела, не изменёнными внешними факторами.

В задаче двух тел орбита небесного тела имеет вид конического сечения, а форма орбиты, её положение в пространстве и положение тела на ней однозначно описывается шестью параметрами, которые называются элементами орбиты. Один из возможных наборов элементов, который будет использоваться далее — большая полуось , эксцентриситет , наклонение , долгота восходящего узла , долгота перицентра и средняя долгота [комм. 1][2][3][4].

Однако при наличии более чем двух тел в системе взаимодействие между ними приводит к тому, что орбиты тел уже не описываются таким способом. На практике, например, в Солнечной системе орбиты планет не слишком отличаются от конических сечений, и их можно описать обычными элементами орбиты, однако в этом случае они меняются со временем. Для каждого момента времени элементы орбиты, которые бы точно описывали движение тела, если бы в этот момент все возмущения исчезли, называются оскулирующими элементами орбиты[3].

Возмущающая функция представляет собой потенциал гравитационного взаимодействия с другими телами системы, кроме центрального[комм. 2][7]. От неё зависит изменение оскулирующих элементов со временем: эта связь выражается посредством планетных уравнений Лагранжа[8].

Для оценки того, как изменяются элементы орбиты со временем, можно представить систему с массивным центральным телом и двумя телами значительно меньшей массы. Тогда можно рассмотреть, как будет двигаться тело пренебрежимо малой массы — пробная частица — в поле тяготения центрального тела, с учётом возмущений от двух других тел. Возмущающую функцию для пробной частицы можно приближённо выразить через элементы орбит[комм. 3][10]: