Соленоид Смейла — Вильямса

---

Соленоид Смейла — Вильямса — пример обратимой динамической системы, аналогичной по поведению траекторий отображению удвоения на окружности. Более точно эта динамическая система определена на полнотории, и за одну её итерацию угловая координата удваивается; откуда автоматически возникает экспоненциальное разбегание траекторий и хаотичность динамики. Также соленоидом называют и максимальный аттрактор этой системы (откуда, собственно, и происходит название): он устроен как (несчётное) объединение «нитей», наматывающихся вдоль полнотория.

Здесь диск ${\displaystyle D}$ для удобства рассматривается как единичный диск на комплексной плоскости: ${\displaystyle D=\{|z|\leq 1\}}$.

Максимальный аттрактор ${\displaystyle A_{max}(F)}$ этого отображения (как и всю соответствующую динамическую систему) называют соленоидом Смейла — Вильямса.

---