Соотношение Майера

---

Соотношение Майера (или уравнение Майера^[1], или соотношение Роберта Майера^[2]) — это уравнение, связывающее теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении с его теплоёмкостью при постоянном объёме. Для газа, взятого в количестве одного моля, соотношение Майера имеет вид:

где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle C_{P,m}}$ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, ${\displaystyle C_{V,m}}$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Это соотношение впервые было обосновано в 1842 году немецким исследователем Юлиусом Робертом Майером^[3][4], а более подробно и доказательно — в его научной публикации 1845 года «Органическое движение в его связи с обменом веществ» (нем. Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel)^{[5][K 1]} (для одного кубического сантиметра воздуха, для которого теплоёмкость при постоянном давлении и отношение теплоёмкостей ${\displaystyle C_{P}/C_{V}}$ были достаточно хорошо известны).

Количество теплоты ${\displaystyle \delta Q}$, которое необходимо сообщить телу для изменения его температуры на малую величину ${\displaystyle \mathrm {d} T,}$ определяется теплоемкостью тела^[7] C:

Теплоёмкость тела зависит от содержащегося в нём количества вещества Z (например, выраженного в молях), поэтому само вещество характеризуют молярной теплоёмкостью^[7] ${\displaystyle C_{m}}$, отнесённой к одному молю вещества (нижний индекс m далее означает величины, отнесённые к одному молю):

Молярная теплоёмкость не является однозначной характеристикой вещества, так как согласно первому началу термодинамики переданное телу количество теплоты расходуется не только на изменение внутренней энергии тела dU (приводящее к изменению температуры), но и на работу ${\displaystyle \delta A}$, совершённую телом при его расширении:

---