Родился в 1860 году в Стретфорде. В 1880 году поступил в Оксфордский университет, в котором окончил курс в 1883 году. В 1887 году назначен ординарным профессором в Мельбурнский университет[1].
Научные работы Спенсера относятся главным образом к морфологии животных. Помимо публикаций об австралийских земляных червях, в частности по анатомическому строению Megascolides australis, Спенсер обратил на себя внимание работой о теменном глазе ящериц и клювоголовых — «On the presence and structure of the pineal eye in Lacertilia» (1886)[2]. Участвовал в издании отчёта и обработке материала научной экспедиции Горна в Центральную Австралию. Вместе с Фрэнсисом Гилленом Спенсер опубликовал описание племён туземцев центральной Австралии[1].