Среднее гармоническое

---

Сре́днее гармони́ческое — один из способов, которым можно понимать «среднюю» величину некоторого набора чисел. Его можно определить следующим образом: пусть даны положительные числа ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, тогда их средним гармоническим будет такое число ${\displaystyle H}$, что

т. е. среднее гармоническое есть обратная величина к среднему от обратных к числам ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$.

Пусть есть набор неотрицательных чисел ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ и набор чисел ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}$, где ${\displaystyle w_{i}}$ называется весом величины ${\displaystyle x_{i}}$. Тогда их взвешенным средним гармоническим называется число

Из формулы следует, что при ${\displaystyle w_{1}=\ldots =w_{n}\neq 0}$ (когда все величины «равноправны») получается обычное среднее гармоническое.

В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

В формуле тонкой линзы удвоенное фокусное расстояние равно среднему гармоническому расстояния от линзы до предмета и расстояния от линзы до изображения. Подобным образом среднее гармоническое входит и в аналогичную формулу для сферического зеркала.

---