Среднее степенное взвешенное

---

Среднее степенное взвешенное — разновидность среднего значения. Для набора положительных вещественных чисел ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ с параметром ${\displaystyle q\neq 0}$ и неотрицательными весами ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}$ определяется как

Если веса ${\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}$ нормированы к единице (то есть их сумма равна единице), то выражение для среднего степенного взвешенного принимает вид

Информационную энтропию некоторой системы можно определить как логарифм числа доступных состояний системы (или их эффективного количества, если состояния не равновероятны). Учтём, что вероятности ${\displaystyle p_{i}}$ пребывания системы в состоянии с номером ${\displaystyle i}$ (${\displaystyle i=1,\ldots ,N}$) нормированы к ${\displaystyle 1}$. Если состояния системы равновероятны и имеют вероятность ${\displaystyle p}$, то ${\displaystyle N=1/p}$. В случае разных вероятностей состояний ${\displaystyle p_{i}}$ определим эффективное количество состояний ${\displaystyle {\overline {N}}}$ как среднее степенное взвешенное от величин ${\displaystyle x_{i}=1/p_{i}}$ с весами ${\displaystyle p_{i}}$ и параметром ${\displaystyle q=1-\alpha }$ (где ${\displaystyle \alpha \neq 1}$):

---