Статистика Максвелла — Больцмана

---

Стати́стика Ма́ксвелла — Бо́льцмана — статистический метод описания физических систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц, движущихся по законам классической механики (то есть классического идеального газа); предложена в 1871 г. австрийским физиком Л. Больцманом.

Распределение Максвелла-Больцмана может быть выведено на основе общего распределения Гиббса. Рассмотрим систему частиц, находящуюся в однородном поле. В таком поле каждая молекула идеального газа обладает полной энергией

где ${\displaystyle \varepsilon _{kin}}$ — кинетическая энергия её поступательного движения, а ${\displaystyle u}$ — потенциальная энергия во внешнем поле, которая зависит от её положения.

(где ${\displaystyle \mathrm {d} w}$ — вероятность того, что частица находится в состоянии со значениями координат ${\displaystyle q}$ и импульсов ${\displaystyle p}$, в интервале ${\displaystyle \mathrm {d} p_{x}\mathrm {d} p_{y}\mathrm {d} p_{z}\mathrm {d} V}$), имеем:

Интегрирование ведётся по всем возможным значениям переменных. Через ${\displaystyle h}$ обозначена постоянная Планка, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle \theta =kT}$. Далее, интеграл состояний можно написать в виде:

Следовательно, нормированное на единицу распределение Гиббса для молекулы газа при наличии внешнего поля имеет вид:

---