Статистика Ферми — Дирака

---

Статистика Фе́рми — Дира́ка — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули: одно квантовое состояние не может быть занято более чем одной частицей). Определяет вероятность, с которой данный энергетический уровень системы, находящейся в термодинамическом равновесии, оказывается занятым фермионом.

В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц ${\displaystyle n_{i}}$ с энергией ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ есть

где ${\displaystyle g_{i}}$ — кратность вырождения (число состояний частицы с энергией ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$), ${\displaystyle \mu }$ — химический потенциал (при нуле температуры равен энергии Ферми ${\displaystyle E_{F}}$), ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура.

В идеальном ферми-газе при низких температурах ${\displaystyle \mu =E_{F}}$. В этом случае, если ${\displaystyle g_{i}=1}$, функция числа (доли) заполнения уровней частицами называется функцией Ферми:

Указанная статистика предложена в 1926 году итальянским физиком Энрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл. В 1927 статистика была применена Арнольдом Зоммерфельдом к электронам в металле.

Функцией Ферми — Дирака ${\displaystyle F(\varepsilon ,T)}$ задаются числа заполнения (англ. occupancy factor) квантовых состояний. Хотя она нередко называется «распределением», с точки зрения аппарата теории вероятностей она не является ни функцией распределения, ни плотностью распределения. В отношении этой функции, скажем, не может ставиться вопрос о нормировке.

---