Основные положения статистической интерпретации волновой функции были сформулированы Максом Борном в 1926 году, как только было опубликовано волновое уравнение Шрёдингера. В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой функцией. В рамках статистической интерпретации волновой функции терялся смысл понятия траектории движения электрона, однако можно было рассматривать вероятность нахождения электрона в определённом элементе пространства, окружающего ядро атома.
М. Борн вспоминал:
Он (Шрёдингер) рассматривал электрон не как частицу, но как некоторое распределение плотности, которое давалось квадратом его волновой функции |ψ|².
Он считал, что следует полностью отказаться от идеи частиц и квантовых скачков, и никогда не сомневался в правильности этого убеждения. Я, напротив, имел возможность каждодневно убеждаться в плодотворности концепции частиц, наблюдая за блестящими опытами Франка по атомным и молекулярным столкновениям, и был убеждён, что частицы не могут быть упразднены. Следовало найти путь к объединению частиц и волн. Я видел связующее звено в идее вероятности…[1]