Статическая изотропная метрика

---

Статическая изотропная метрика — это метрика, определяющая статическое изотропное гравитационное поле. Частным случаем этой метрики является метрика Шварцшильда, на случай пустого (ничем не заполненного) пространства-времени^[1].

Под словами статическое и изотропное понимается следующее: всегда можно найти набор координат близких к координатам Минковского ${\displaystyle x^{1},x^{2},x^{3},x^{0}=t}$, такой что инваринтное собственное время ${\displaystyle d\tau ^{2}=-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}$ не зависит от ${\displaystyle t}$, а зависит от ${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {dx} }$ только через инварианты группы поворотов: ${\displaystyle \mathbf {x^{2}} ,\mathbf {x} \cdot \mathbf {dx} ,\mathbf {dx^{2}} }$. Самый общий вид записи интервала:${\displaystyle d\tau ^{2}=F(r)dt^{2}-2E(r)dt\mathbf {x} \cdot \mathbf {dx} -D(r)(\mathbf {x} \cdot \mathbf {dx} )^{2}-C(r)\mathbf {dx^{2}} ,}$

---