Степенная ассоциативность


Алгебраическая система с заданным умножением (например, магма, квазигруппа, почтикольцо, алгебра над кольцом) называется степенно-ассоциативной, если её подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение, например, . Это более сильное условие, чем, например, для любого , но более слабое, чем ассоциативность. Другой вариант ослабления ассоциативности — альтернативность; при некоторых дополнительных условиях она сильнее степенной ассоциативности, но в общем случае это не так.

Наименование связано с тем, что для степенно-ассоциативной мультипликативной операции можно ввести нотацию возведения в степень: