Сферическая система координат

---

Сферическая система координат — трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами ${\displaystyle (r,\;\theta ,\;\varphi )}$, где ${\displaystyle r}$ — расстояние до начала координат (радиальное расстояние), а ${\displaystyle \theta }$ и ${\displaystyle \varphi }$ — зенитный и азимутальный углы соответственно.

Понятия зенит и азимут широко используются в астрономии. Зенит — направление вертикального подъёма над произвольно выбранной точкой (точкой наблюдения), принадлежащей фундаментальной плоскости. В качестве фундаментальной плоскости в астрономии может быть выбрана плоскость, в которой лежит экватор, или плоскость, в которой лежит горизонт, или плоскость эклиптики и т. д., что порождает разные системы небесных координат. Азимут — угол между произвольно выбранным лучом фундаментальной плоскости с началом в точке наблюдения и другим лучом этой плоскости, имеющим общее начало с первым.

Если рассматривать сферическую систему координат относительно декартовой системы ${\displaystyle Oxyz}$, фундаментальной плоскостью будет плоскость ${\displaystyle xy}$, зенитным углом точки, заданной радиус-вектором ${\displaystyle P}$, будет угол между ${\displaystyle P}$ и осью ${\displaystyle z}$, а азимутом — угол между проекцией ${\displaystyle P}$ на плоскость ${\displaystyle xy}$ и осью ${\displaystyle x}$. Это объясняет названия углов и то, что сферическая система координат может служить обобщением множества видов систем небесных координат.

Положение точки ${\displaystyle P}$ в сферической системе координат определяется тройкой ${\displaystyle (r,\;\theta ,\;\varphi )}$, где

---