Схема свёртывания

---

Схема свёртывания (англ. comprehension scheme) — схема аксиом наивной теории множеств; неформально говорит о том, что для каждого свойства существует множество, состоящее в точности из тех элементов, что удовлетворяют этому свойству. Схема свёртывания формализует известное дидактическое определение множества, гласящее, что «множество — это совокупность элементов, обладающих общим свойством». На языке логики предикатов схема свёртывания записывается следующим образом:

где ${\displaystyle \varphi }$ — любая формула языка логики предикатов с равенством и двуместным предикатным символом ${\displaystyle \in }$, в которую не входит свободно переменная ${\displaystyle A}$. Таким образом, схема представляет собой набор аксиом по одной для каждой конкретной формулы ${\displaystyle \varphi }$^[1].

Схема свёртывания является противоречивой. Для вывода противоречия в наивной теории множеств даже не нужно использовать аксиому объёмности: схема свёртывания сама по себе противоречива.

Из схемы свёртывания можно вывести противоречие. Одно из наиболее известных выводимых из неё противоречий — парадоксом Рассела.

схема свёртывания утверждает, что существует такое множество ${\displaystyle A}$, что:

если взять ${\displaystyle x}$ равный ${\displaystyle A}$, то:

---