Под городом Шуей на реке Тезе находится Змеевский могильник, в котором обнаружены погребения фатьяновской культуры[3][4].
Теза вытекает из Козловских болот к востоку от города Приволжска. Исток Тезы находится в 12 км к югу от русла Волги рядом с каналом Волга — Уводь.
Русло извилистое, высота берегов постепенно повышается. В верхнем течении небольшая узкая речка шириной 6—7 м, в среднем от 8—10 м до 20—30 м в нижнем течении.
На участке Каминский — Шуя река течёт в живописных луговых берегах с перелесками, после впадения слева крупного притока Парши ширина Тезы увеличивается до 20 м.
Берега ниже Шуи становятся более открытыми, заросшими ивняком с отдельными рощами. В русле появляются островки и старицы.
Ниже города Шуи вплоть до устья река зарегулирована пятью плотинами со шлюзами (Сергеево, Польки, Хотимль, Холуй, № 5), последний шлюз — в 2 км от устья. На этом участке река была проходима для катеров. Деревянные шлюзы, построенные в первой половине XIX века, использовались для пропуска судов до 1994 года. В 2000-х годах на двух из них построены бетонные регулируемые водосбросы, планируется реконструкция ещё трёх.