Теорема Паппа

---

Пусть A, B, C — три точки на одной прямой,A' , B' , C'  — три точки на другой прямой. Пусть три прямые АВ' , BC' , CA' пересекают три прямые A’B, B’C, C’A, соответственно в точках X, Y, Z. Тогда точки X, Y, Z лежат на одной прямой.

Пусть прямые ${\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}}$ проходят через точку A, ${\displaystyle a_{1}',a_{2}',a_{3}'}$ проходят через точку A'. ${\displaystyle a_{1}}$ пересекает ${\displaystyle a_{2}'}$ и ${\displaystyle a_{3}'}$ в точках B и C, ${\displaystyle a_{2}}$ пересекает ${\displaystyle a_{1}'}$ и ${\displaystyle a_{3}'}$ в точках C' и Z, ${\displaystyle a_{3}}$ пересекает ${\displaystyle a_{1}'}$ и ${\displaystyle a_{2}'}$ в точках B' и X. Тогда прямые BC', B’C и XZ пересекаются в одной точке (на чертеже — точка Y) или параллельны.

Формулировка и доказательство этой теоремы содержатся в «Математическом собрании» Паппа Александрийского (начало IV века н. э.). В Новое время теорема была опубликована издателем и комментатором работ Паппа Федерико Коммандино в 1566 году.

---