Теорема косинусов

---

Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.

Для плоского треугольника со сторонами ${\displaystyle a,b,c}$ и углом ${\displaystyle \alpha }$, противолежащим стороне ${\displaystyle a}$, справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.^[1]

Рассмотрим треугольник ABC. Из вершины C на сторону AB опущена высота CD. Из треугольника ADC следует:

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.

---