Теорема котангенсов

---

Теорема котангенсов — тригонометрическая теорема, связывающая радиус вписанной окружности треугольника с длиной его сторон. Теорему котангенсов удобно использовать при решении треугольника по трём сторонам.

Словами теорему можно сформулировать так: котангенс половинного угла равен разности отношения полупериметра и длины противолежащей стороны указанного угла к радиусу вписанной окружности.

В сферической тригонометрии существует похожая формула для половины угла, а также двойственная к ней формула половины стороны.

Из теоремы котангенсов может быть получено выражение для радиуса вписанной окружности ${\displaystyle r={\sqrt {{\frac {1}{p}}(p-a)(p-b)(p-c)}}}$. Далее, так как площадь треугольника ${\displaystyle S=pr}$, из теоремы котангенсов следует формула Герона.

---