Теория Калуцы — Клейна — одна из многомерных теорий гравитации, позволяющая объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Теория была впервые опубликована в 1921 году немецким математиком Теодором Калуцей, который расширил пространство Минковского до 5-мерного пространства и получил из уравнений своей теории уравнения общей теории относительности и классические уравнения Максвелла. Обоснование ненаблюдаемости пятого измерения (его компактность) было предложено шведским физиком Оскаром Клейном в 1926 году[1].
Эта теория была одной из первых успешных теорий, положивших начало геометрической интерпретации калибровочных полей (а именно единственного хорошо известного на момент её создания, кроме гравитации, электромагнитного поля). Также была первой успешной теорией объединения, которая, хотя и не привела к экспериментально подтверждённым открытиям, но была внутренне непротиворечивой и идейно содержательной теорией, не противоречащей эксперименту.
Первоначальный вариант теории не включает других фундаментальных взаимодействий (сильного и слабого) не известных в то время, а также в ней не оказалось места для частиц с полуцелым спином. Но идея многомерных единых теорий поля с компактифицированными дополнительными пространствами нашла применение в современных теориях суперсимметрии, супергравитации и суперструн[2].
Геометрический подход в физике заложили Р. Декарт, И. Кант и Г. Галилей. Долгое время понятие искривления пространства не могло возникнуть в науке из-за доминирования представлений об однородности пространства и времени, которое основывалось на пятой аксиоме Евклида и совпадало с повседневным опытом[3]. Отказ от аксиомы параллельности прямых привёл Н. И. Лобачевского к открытию новой (неевклидовой) геометрии в пространстве с отрицательной кривизной. Б. Риман открыл другой тип неевклидовой геометрии с положительной кривизной, когда не существует ни одной параллельной прямой параллельной данной (геодезическая линий) проходящей через какую-либо точку не лежащую на данной прямой[4]. Сферическая геометрия Римана описывает мир с конечным объёмом. У. Клиффорд предсказал некоторые следствия сферической геометрии, рассмотрел представления о мире ползающего по сфере жука и задал вопрос о геометрии нашей Вселенной, и её связи с физикой:
спросим же себя, не можем ли и мы подобным образом рассматривать как изменение физического характера те действия, которые на самом деле обязаны своим происхождением изменениям в кривизне нашего пространства. Не окажется ли, что все или некоторые из тех причин, которые мы называем физическими, свое начало ведут от геометрического строения нашего пространства?[5]