Тождества Уорда — Такахаши — Славнова — Тейлора

---

Тождества Уорда — Такахаши — Славнова — Тейлора — соотношения между вакуумными средними хронологических произведений операторов поля, обеспечивающие калибровочную инвариантность квантовой теории. В квантовой электродинамике эти соотношения, называемые Уорда тождествами и тождествами Уорда — Такахаши, являются прямым следствием сохранения тока, с которым взаимодействует калибровочное поле. Они выражают дивергенцию функции Грина с ${\displaystyle n}$ внешними фотонными линиями через функции Грина с ${\displaystyle n-1}$ внешней фотонной линией. Простейшее тождество Уорда — Такахаши, связывающее вершинную часть ${\displaystyle \Gamma _{\mu }}$ и собственную энергию электрона ${\displaystyle \Sigma }$, имеет вид:

где ${\displaystyle p}$ — 4-импульс электрона. Из тождества Уорда — Такахаши следуют соотношения между константами перенормировки: ${\displaystyle \delta m=0,\ Z_{1}=Z_{2}}$ , где ${\displaystyle \delta m,\ Z_{1},\ Z_{2}}$ — соответственно константы перенормировки массы фотона, вершинной функции, волновой функции электрона.

В отличие от электродинамики, в квантовой теории неабелевых калибровочных полей ток, с которым взаимодействует поле Янга — Миллса, не сохраняется. Поэтому простые тождества типа (1) не справедливы. Их аналогом являются тождества Славнова-Тейлора, выражающие дивергенцию функции Грина с n внешними линиями поля Янга — Миллса через функции Грина с числом внешних линий ${\displaystyle \geqslant n}$, включающие помимо полей Янга — Миллса вспомогательные поля (духи Фаддеева — Попова). Тождества Славнова — Тейлора для полей Янга — Миллса можно записать в виде:

---