В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка с ручкой и бублик (полноторий) неотличимы. При этом часто топология применяется к объектам далёким от геометрических.
Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии (упрощённо: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний).
Раздел математики, ныне называемый топологией, берёт своё начало с изучения некоторых задач геометрии.
Различные источники указывают на первые топологические по духу результаты в работах Лейбница и Эйлера, однако термин «топология» впервые появился в 1847 году в работе Листинга. Листинг определяет топологию так:
«Под топологией будем понимать учение о модальных отношениях пространственных образов — или о законах связности, взаимного положения и следования точек, линий, поверхностей, тел и их частей или их совокупности в пространстве, независимо от отношений мер и величин». [2]
Когда топология ещё только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрией размещения (лат. geometria situs) или анализом размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась одной из самых бурно развивающихся отраслей математики.