Торическое сечение

---

Торическое сечение — сечение тора произвольной плоскостью. Частные случаи сечений тора, кривые Персея, были исследованы ещё около 150 года до н. э. древнегреческим геометром Персеем^[1], общий случай изучен Жаном Дарбу XIX веке^[2].

Пять параметров уравнения определяются через два параметра тора — радиусы малой и большой окружностей ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle R}$^[3] и через три параметра, задающих секущую плоскость^[4]. Если плоскость не пересекает тор, то уравнение не имеет действительных решений.

Например, сечение тора с параметрами ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle R}$ (${\displaystyle r<R}$) бикасательной плоскостью задаётся формулой:

Сечения тора плоскостью параллельной его оси (перпендикулярной плоскости вращения окружности) называются кривыми Персея или спирическими сечениями. Частные случаи кривой Персея — лемниската Бута («выпуклый овал») и овал Кассини («восьмёрка»). Сечение тора плоскостью, перпендикулярной его оси, является кольцом.

Наиболее интересным косым сечением тора является сечение бикасательной плоскостью — окружности Вилларсо. Неочевидным образом это сечение представляет собой две пересекающиеся окружности. Точки их пересечения совпадают с точками касания секущей плоскости и тора^[5].

---