Точная верхняя граница и точная нижняя граница — обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно.
Точная верхняя и нижняя грани множества обычно обозначаются (читается супремум икс) и (читается инфимум икс) соответственно.
Мажоранта, или верхняя грань (граница), числового множества — число такое, что .
Миноранта, или нижняя грань (граница), числового множества — число такое, что .
Подобным образом вводятся аналогичные понятия для подмножества нечислового частично упорядоченного множества. Эти понятия будут использованы ниже.
Точной верхней гранью (наименьшей верхней границей), или супре́мумом (лат. supremum — самый высокий), подмножества частично упорядоченного множества (или класса) называется наименьший элемент , который равен или больше всех элементов множества . Другими словами, супремум — это наименьшая из всех верхних границ (верхняя грань). Обозначается .