Транзитивность

---

Транзитивность — свойство бинарного отношения. Бинарное отношение ${\displaystyle R}$ на множестве ${\displaystyle X}$ называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества ${\displaystyle a,b,c}$ выполнение отношений ${\displaystyle aRb}$ и ${\displaystyle bRc}$ влечёт выполнение отношения ${\displaystyle aRc}$ (запись ${\displaystyle aRb}$ означает отношение ${\displaystyle a}$ к ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle bRc}$ — ${\displaystyle b}$ к ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle aRc}$ — ${\displaystyle a}$ к ${\displaystyle c}$).

Формально, отношение ${\displaystyle R}$ транзитивно, если

Примеры отсутствия транзитивности (встречаются, когда логические высказывания связаны не арифметическими отношениями или их эквивалентами в языке, а другими смысловыми отношениями):

---