Транспонированная матрица

---

Транспонированная матрица — матрица ${\displaystyle A^{T}}$, полученная из исходной матрицы ${\displaystyle A}$ заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы ${\displaystyle A}$ размеров ${\displaystyle m\times n}$ — матрица ${\displaystyle A^{T}}$ размеров ${\displaystyle n\times m}$, определённая как ${\displaystyle A_{ij}^{T}=A_{ji}}$.

То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.

Симметричная матрица (симметрическая матрица) — матрица, удовлетворяющая соотношению ${\displaystyle S^{T}=S}$.

Для того чтобы матрица ${\displaystyle S}$ была симметричной, необходимо и достаточно, чтобы:

Антисимметричная (кососимметричная) матрица (антисимметрическая, кососимметрическая) — матрица, удовлетворяющая соотношению ${\displaystyle A^{T}=-A}$.

---