Трёхгранник Френе

---

Репер или трёхгранник Френеили Френе — Серреизвестный также, какестественный,сопровождающий,сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке.

Пусть ${\displaystyle r(s)}$ — произвольная натурально параметризованная бирегулярная кривая в евклидовом пространстве. Под репером Френе понимают тройку векторов ${\displaystyle \tau }$, ${\displaystyle \nu }$, ${\displaystyle \beta }$, сопоставленную каждой точке бирегулярной кривой ${\displaystyle r(s)}$, где

Трёхгранник Френе играет важную роль в кинематике точки при описании её движения в «сопутствующих осях». Пусть материальная точка движется по произвольной бирегулярной кривой. Тогда, очевидно, скорость точки направлена по касательному вектору ${\displaystyle {v}=v{\tau }}$. Дифференцируя по времени находим выражение для ускорения: ${\displaystyle {a}={\dot {v}}{\tau }+v^{2}k{\nu }}$. Компоненту при векторе ${\displaystyle {\tau }}$ называют тангенциальным ускорением, она характеризует изменение модуля скорости точки. Компоненту при векторе ${\displaystyle {\nu }}$ называют нормальным ускорением. Она показывает, как меняется направление движения точки.

---