Уравнение Дирака

---

Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году.

Уравнение Дирака вместе с уравнениями Максвелла позволяет объяснить взаимодействие свободных электронов с электромагнитным полем, рассеяние света на электроне (эффект Комптона), рождение фотоном электронно-позитронной пары и т. д.^[1] Оно значительно обобщает классические уравнения Ньютона, релятивиcтские классические уравнения движения частиц и уравнение Шрёдингера^[2].

где ${\displaystyle m\ }$ — масса электрона (или другого фермиона, описываемого уравнением), ${\displaystyle c\ }$ — скорость света, ${\displaystyle p_{j}=-i\hbar \partial _{j}}$ — три оператора компонент импульса (по x, y, z), ${\displaystyle \hbar ={h \over 2\pi }}$, ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, x=(x, y, z) и t — пространственные координаты и время соответственно, и ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)}$ — четырёхкомпонентная комплексная волновая функция (биспинор).

${\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\ }$ — линейные операторы над пространством биспиноров, которые действуют на волновую функцию (матрицы Паули). Эти операторы подобраны так, что каждая пара таких операторов антикоммутирует, а квадрат каждого равен единице:

В обсуждаемом представлении эти операторы являются матрицами размера 4×4 (это минимальный размер матриц, для которых выполняются условия антикоммутации), называемыми альфа-матрицами Дирака

---