Уравнения Беккера-Дёринга

---

Уравнения Беккера-Дёринга (англ. Becker-Döring Equations) — уравнения, моделирующие динамику коагуляции и фрагментации кластеров идентичных частиц, разработаны в 1935 году немецкими учёными Беккером и Дёрингом^[1]. Пишутся в предположении о молекулярном механизме изменения агрегационного числа (то есть, числа молекул в зародыше) ${\displaystyle n}$ и описывают эволюцию концентраций зародышей ${\displaystyle {c_{n}}}$ во времени. В частности, уравнения Беккера-Дёринга широко используются при описании кинетики мицеллярных систем.

Ограничимся рассмотрением неионного однокомпонентного ПАВ. Обозначая через ${\displaystyle \{n\}}$ зародыш, состоящий из ${\displaystyle n}$ молекул ПАВ можем рассматривать такой механизм прямых и обратных переходов:

${\displaystyle \{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{n+1\}\quad n=1,2,...,}$

где ${\displaystyle {a_{n}}{c_{1}}}$ - число мономеров ПАВ, поглощаемых агрегатом ${\displaystyle \{n\}}$ за единицу времени (величины ${\displaystyle {a_{n}}}$ могут быть названы скоростями присоединения мономеров), ${\displaystyle {b_{n+1}}}$ – число мономеров ПАВ, испускаемых агрегатом ${\displaystyle \{n+1\}}$ в раствор за единицу времени.

---