Условие Брэгга — Вульфа


Условие Брэгга — Вульфа определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом[1] и Г. В. Вульфом[2]. Имеет вид:

где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.

Брэгговская дифракция может наблюдаться не только для электромагнитных волн, но и для волн материи (волновых функций). В частности, экспериментально это было впервые продемонстрировано для нейтронов в 1936 году[3], а позднее также для отдельных атомов[4], конденсата Бозе — Эйнштейна[5], электронов[6], двухатомных[7] и многоатомных[8] молекул.

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке. Как видно, есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

Если эта разница равна целому числу волн n, то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

Условие Брэгга — Вульфа позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, причём ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или к тому и другому одновременно.


Loi de bragg.png
Брэгговская дифракция