Геометрическая фигура

---

Фигу́ра (лат. figura — внешний вид, образ) (англ. shape) — геометрический термин, формально применимый к произвольному множеству точек. Обычно это конечное число точек, линий или поверхностей, в том числе и в единственном числе: точка, линия или поверхность^[1].

Фигура ${\displaystyle A}$ эквивалентна, или равна, фигуре ${\displaystyle B}$, если в группе ${\displaystyle G}$ имеется преобразование, переводящее ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$. Группа преобразований необходима для того, чтобы выполнялись симметричность и транзитивность свойства эквивалентности фигур, без чего понятие эквивалентности не имеет смысла. Другими словами, использование группы преобразований делает истинными следующие два утверждения^[2]:

Пусть фигура ${\displaystyle A}$ эквивалентна фигуре ${\displaystyle B}$, тогда существует преобразование ${\displaystyle g}$ группы ${\displaystyle G}$, переводящее ${\displaystyle A}$ в ${\displaystyle B}$. Поскольку ${\displaystyle G}$ — группа, в ${\displaystyle G}$ существует обратное преобразование ${\displaystyle g^{-1}}$, переводящее ${\displaystyle B}$ в ${\displaystyle A}$, то есть ${\displaystyle B}$ эквивалентна ${\displaystyle A}$.

---