Функция полезности


Фу́нкция поле́зности — функция, с помощью которой можно представить предпочтения потребителя на множестве допустимых альтернатив[1]. Числовые значения функции помогают упорядочить альтернативы по степени предпочтительности для потребителя. Большее значение соответствует большей предпочтительности. В современной ординалистской теории полезности сами числа значения не имеют — важны только отношения «больше», «меньше» и «равно».

Не каждое отношение предпочтения можно представить с помощью функции полезности. Однако для используемых в экономических моделях предпочтений такая функция существует. Существование функции позволяет использовать математический анализ при решении оптимизационных задач в экономике. Например, при решении задачи потребителя[2]. Без использования функции полезности решение такой задачи становится затруднительным.

Пусть дано множество допустимых альтернатив , на котором определено отношение предпочтения . Тогда вещественнозначная функция называется функцией полезности, если выполнено условие[3]:

Большее значение функции полезности означает большую желательность альтернативы в смысле предпочтения, которое эта функция представляет. С математической точки зрения, функция полезности является способом скалярного ранжирования.

Современная микроэкономика опирается на ординалистский подход к моделированию потребительского поведения и выбора. В соответствии с ним, числовые значения функции полезности не играют роли, важны лишь порядок «больше-меньше». Если значение функции полезности для одной из альтернатив выше, то эта альтернатива является более предпочтительной для потребителя. При этом разность значений или частное от их деления не несёт никакой информации[4]. Противоположным является кардиналистский подход, при использовании которого числовые значения, наоборот, несут информацию о полезности. Кардиналистcкий подход неявно предполагает существование эталона полезности, то есть универсальной единицы, с которой можно производить сравнения. Именно такое понимание полезности использовал создатель философии утилитаризма Иеремия Бентам[5].