Характеристический многочлен матрицы

---

Для данной матрицы ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle \chi (\lambda )=\det(A-\lambda E)}$, где ${\displaystyle E}$ — единичная матрица, является многочленом от ${\displaystyle \lambda }$, который называется характеристическим многочленом матрицы ${\displaystyle A}$ (иногда также «вековым уравнением» (англ. secular equation)).

Ценность характеристического многочлена в том, что собственные значения матрицы являются его корнями. Действительно, если уравнение ${\displaystyle Av=\lambda v}$ имеет ненулевое решение, то ${\displaystyle (A-\lambda E)v=0}$, значит матрица ${\displaystyle A-\lambda E}$ вырождена и её определитель ${\displaystyle \det(A-\lambda E)=\chi (\lambda )}$ равен нулю.

---