Бен, младший из четырёх детей Синтии и Питера Гринвудов, родился в Лондоне, вырос в Виндзоре, где окончил колледж Hurtwood House[англ.]. В 17 лет поступил в Гилдхоллскую школу музыки и театра. Чаплин — девичья фамилия матери актера.[3]