Числа Бернулли

---

Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел ${\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},\dots }$, впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень:

где ${\displaystyle {\tbinom {k+1}{s}}={\tfrac {(k+1)!}{s!\cdot (k+1-s)!}}}$ — биномиальный коэффициент.

Некоторые авторы указывают другие определения, однако в большинстве современных учебников даётся такое же определение, как и здесь. При этом ${\displaystyle B_{1}=-{\tfrac {1}{2}}}$. Часть авторов (например, трёхтомник Фихтенгольца) использует определение, которое отличается от этого только знаком ${\displaystyle B_{k}}$. Кроме того, так как за исключением ${\displaystyle B_{1}}$ все числа Бернулли с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение «${\displaystyle B_{n}}$» для ${\displaystyle B_{2n}}$ или ${\displaystyle |B_{2n}|}$.

---