Числа Фибоначчи

---

в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел^[3]. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[4].

Правда, в некоторых книгах, особенно в старых^{[каких?]}, член ${\displaystyle F_{0}}$, равный нулю, опускается — тогда последовательность Фибоначчи начинается с ${\displaystyle F_{1}=F_{2}=1}$^[5][6].

Говоря более формально, последовательность чисел Фибоначчи ${\displaystyle \{F_{n}\}}$ задаётся линейным рекуррентным соотношением:

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений ${\displaystyle n}$ как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Соответственно, члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: ${\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}$:

Легко заметить, что ${\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}$.

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии^[7][8][9], где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении) намного раньше, чем стала известна в Европе^[8][10][11].

---