Одноэлектронное приближение

---

Одноэлектронное приближение — приближённый метод нахождения волновых функций и энергетических состояний квантовой системы со многими электронами.

В основе одноэлектронного приближения лежит предположение, что квантовую систему можно описать как систему отдельных электронов, движущихся в усреднённом потенциальном поле, которое учитывает взаимодействие как с ядрами атомов, так и с другими электронами. Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении выбирается в виде детерминанта Слэтера определённого набора функций, зависящих от координат одной частицы. Эти функции являются собственными функциями одноэлектронного гамильтониана с усреднённым потенциалом.

В идеале потенциал, в котором движутся электроны, должен быть самосогласованным. Чтобы достичь этой цели, используют итерационную процедуру, например, метод Хартри-Фока или его релятивистское обобщение — приближение Хартри-Фока-Дирака. Однако часто систему описывают модельным потенциалом.

где ${\displaystyle V(\mathbf {r} )}$ — усреднённый потенциал. Спектр волновых функций гамильтониана определяется решениями уравнения

где ${\displaystyle i}$ — индекс для нумерации этих функций. Для построения волновой функции многоэлектронной системы с ${\displaystyle N}$ электронами можно выбрать ${\displaystyle N}$ любых функций или ${\displaystyle N}$ суперпозиций этих функций, однако, учитывая принцип запрета Паули, все они должны быть разными.

Основному состоянию квантовой системы соответствует набор из ${\displaystyle N}$ функций, для которых одноэлектронные энергии ${\displaystyle E_{i}}$ минимальны. Полная энергия основного состояния системы определяется суммой одноэлектронных энергий

---