Первые попытки организации студии были предприняты ещё в 1986 году, но замыслы энтузиастов воплотились в жизнь только пять лет спустя. Первый набор в «Чёрный Квадрат» состоялся 1 сентября 1991 года. Из 92 претендендов было отобрано 25, а после экзаменационного месяца в театре осталось 15 студийцев.
Уже 5 ноября 1991 года состоялся показ премьерного спектакля «Вороны вечером летят домой» — структурная импровизация по мотивам произведений Вольфганга Борхерта. Следующими работами студии стали моноспектакль «Черная Мария», «Банкет во время чумы» Александра Пушкина и «Пейзаж» Гарольда Пинтера, впоследствии в постоянный репертуар учебного театра вошли новая редакция «Ста тысяч» Ивана Карпенко-Карого, «Эндшпиль» Сэмюэла Бэккета и «Человеческий голос» Жана Кокто.
Основателем и художественным руководителем театра «Чёрный квадрат» является Анатолий Неелов, профессиональный режиссёр, создатель метода сценической импровизации, практикующий бизнес-тренер, автор системы «Искусство игротехники», актёр, режиссёр и бессменный руководитель студии в течение 18 лет.
Под его руководством за двадцать лет работы созданы и показаны более 120 оригинальных и классических спектаклей, разработана импровизационная игровая структура «Чёрный квадрат», сформированы актерские ансамбли и научно-методические системы. Коллектив является лауреатом городских, республиканских смотров-конкурсов и международных фестивалей. В активе театра около восьмидесяти наград — дипломов, грамот и призов, в том числе — Гран-при, Первые премии, звания лауреатов, награды за актерскую работу и т. д.
Студия «Чёрного Квадрата» не имеет возрастных ограничений. Изначально педагогическая работа со студийцами производилась на совершенно безвозмездной основе, впоследствии за обучение стала взиматься чисто символическая плата. Многим учащимся была оказана профессиональная и эффективная помощь при поступлениях в специализированные театральные ВУЗы.
Набор в студию проводился ежегодно. Экзамены проводились в три тура на протяжении двух, двух с половиной месяцев. Из полутора тысяч поступающих (среднее значение) в третий тур проходило пятьдесят человек. Эти пятьдесят человек допускались непосредственно к занятиям, но через месяц отсеивалось еще двадцать пять человек. Оставшиеся продолжали работу как полноправные члены студии три месяца, сдавали выпускной теоретический экзамен и участвовали в спектаклях театра, и только пять-десять человек из них переходили в группу театра. Каждый год набор строился из условий проводимой исследовательской работы. Изучался вид игр, их структура, поведение человека в процессе игры, его состояния, отличие «игры» от «не игры». В настоящее время наборы в студию театра «Чёрный Квадрат» проводятся дважды в год — осенью (сентябрь) и зимой (февраль).