Лесли Шарп родилась в 1960 году в Манчестере (графство Ланкашир, Англия, Великобритания) под именем Кэрен Макинсон (англ. Karen Makinson). Биологические родители отдали Кэрен на удочерение из-за того, что она была внебрачным ребёнком (её отец был женат). Приёмная мать Шарп умерла от рака в 1979 году.
Лесли Шарп дебютировала в кино в 1987 году, сыграв роль Мишель в фильме «Рита, Сью и Боб тоже[англ.]». В 2001 году Шарп сыграла роль Кэтрин Эддоуэс[англ.] (1842—1888) в фильме «Из ада».
С 1994 года Лесли замужем за актёром Николасом Гливзом[англ.] (род. 1969). У супругов есть два сына.