Родился в 1832 году. Среднее образование получил в Орловском кадетском корпусе, высшее специальное в Николаевской Инженерной Академии, по окончании курса в которой был выпущен со званием военного инженера.
С этого времени начинается многолетняя неутомимая деятельность Н. М. Шевцова в качестве строителя многих крупных военных, военно-морских и других сооружений.
Затем ему же поручена была постройка Ковенской крепости. Постройка эта обошлась на несколько миллионов дешевле первоначальной сметы и в то же время была последним словом военно-инженерного дела.
Понимая, какое огромное значение имеет цемент в крупных сооружениях и, поэтому, как важно избавиться от зависимости в этом отношении от иностранных цементных заводов, Н. М. положил немало усилий для того, чтобы устроить и развить русское цементное производство в Петербурге, и последнее своим возникновением обязано главным образом ему.
В то же время он вместе с гг. фон Дервизами начал разрабатывать цинковую руду и каменный уголь в Царстве Польском и поставил это дело на прочное основание.
Затем, вместе с инженерами Борейшей и Максимовичем, принял на себя также и постройку Либавского военного порта. Окончить же Либавский военный порт ему не пришлось.