Начинал заниматься в детско-юношеской спортивной школе московского «Спартак» под руководством Валентина Ивакина. С 1993 по 1995 год выступал за дублирующий состав «Спартака», сыграв 78 матчей и забив 43 мяча. Первый матч в высшей лиге провёл 27 мая 1995 года, выйдя на замену в матче с новороссийским «Черноморцем». В 1996 году с приходом Георгия Ярцева на пост главного тренера и резким обновлением состава заиграл в основе. В том сезоне провёл 29 матчей за «Спартак», из них 22 в чемпионате России. Свой первый гол забил 20 апреля 1996 года в матче с тольяттинской «Ладой».
В «Спартаке» провёл семь сезонов, 6 раз становясь чемпионом страны и один раз завоевав Кубок России в 1998 году. Следует отметить его игру в еврокубках: он стал одним из лучших бомбардиров в Кубке УЕФА 1997/98, забив «Вальядолиду» (дважды), «Карлсруэ», «Аяксу» (трижды); голы Ширко каждый раз выводили «Спартак» в следующий круг.
Всего он провёл 128 игр в чемпионате России за «Спартак», забив 40 голов. В частности, 9 мая 1999 года в дерби против ЦСКА он забил единственный гол, будучи при этом в положении «вне игры», которое не зафиксировали судьи[2].
По словам Александра Ширко, им интересовались многие европейские клубы, однако «Спартак», стремясь сохранить состав для успешного выступления в еврокубках, отклонил все предложения, порой даже не ставя Ширко в известность о них[3].
В середине сезона 2001 года он перешёл в московское «Торпедо», где выступал до 2003 года, когда был отдан в аренду в ярославский «Шинник», а позже был выкуплен ярославцами.
В 2005 году несколько игр провёл за грозненский «Терек» и в том же сезоне возвратился в «Шинник». Сезон 2006 года стал крайне неудачным для «Шинника»: команда проигрывала одну игру за другой и прочно закрепилась на последнем месте в таблице. После матча 21-го тура, в котором «Шинник» дома уступил «Ростову» со счётом 1:6, состоялся крупный скандал: Ширко подрался с болельщиками, оскорблявшими его с трибуны[4][5]. Решением дисциплинарной комиссии он был отлучён от футбола до конца сезона, но позже срок дисквалификации сократили до 5 матчей, и он ещё успел поиграть в том году.