Принадлежал к роду Эакидов (Тевкридов), правившему в Саламине примерно до середины V в. до н. э., когда власть в городе была захвачена финикийцами. Еще через несколько десятилетий власть в Саламине захватил финикиец Абдемон, правитель Китиона[1] Потомок Тевкридов Эвагор, опасаясь за свою жизнь, был вынужден бежать с острова, и укрылся в Солах в Киликии[2]. Через некоторое время он тайно вернулся на Кипр во главе 50 сторонников, ночью проник в Саламин, и, по словам Исократа, штурмом взял дворец правителя[3]. Абдемон был свергнут, и Эвагор стал царем Саламина (ок. 411 до н. э.)[4].
Стараниями Эвагора Саламин снова был открыт для эллинского культурного и экономического влияния. По словам Исократа,
получив город, совершенно одичавший и вследствие финикийского владычества не допускавший к себе эллинов, город, не знавший ремесел, не занимавшийся торговлей, не имевший гавани, он все это исправил и привел в должный порядок. Кроме того, он присоединил к городу новую большую территорию, возвел кругом новые стены, построил триеры и вообще так укрепил этот город своими сооружениями, что он теперь не уступает ни одному из эллинских городов.
После гибели афинского флота при Эгоспотамах, Конон с частью кораблей укрылся у Эвагора в Саламине. Во время войны Персии со Спартой именно Эвагор посоветовал царю начать борьбу со спартанцами на море и назначить Конона командующим флотом (397 до н. э.)[5]. При этом значительное число необходимых кораблей было снаряжено саламинцами. После разгрома спартанского флота в битве при Книде Конон смог вернуться из изгнания и триумфатором вступил в Афины, где ему и Эвагору в 393 до н. э. поставили конные статуи, как спасителям города от спартанской тирании[6].