Во время похода Александра Великого Эвдам был таксиархом отряда фракийцев. Впоследствии занял важный пост при правителе северной Индии Филиппе. По мнению В. Хеккеля Филипп был сатрапом, а Эвдам руководил войском фракийцев, которые обеспечивали его власть. После гибели Филииппа в 326 году до н. э. от рук взбунтовавшихся наёмников царь поручил Эвдаму вместе с раджей Таксилом управление сатрапией Филиппа[1][2][3][4].
Диодор Сицилийский назвал Эвдама виновником смерти давнего врага Таксила раджи Пора[5]. В 318 году до н. э. Пифон убил сатрапа Парфии Филиппа и поставил на его место своего брата Эвдама[6]. Захват Парфии не привёл к ожидаемому усилению Пифона. Сатрапы соседних областей объединились и объявили ему войну. По всей видимости, они опасались, что захват Парфии является лишь первым шагом Пифона по захвату новых владений. Диодор поимённо перечисляет членов антипифоновской коалиции. Среди них был и Эвдам, который привёл пятьсот всадников, триста пеших воинов и сто двадцать слонов[5][3].
Впоследствии Эвдам со своим войском присоединился к армии Эвмена, сражающегося с Антигоном. Во время битвы при Паретакене 316 года до н. э. он находился на левом фланге[7][3]. Именно на этом фланге и развернулись основные бои. Антигон смог обратить в бегство войска Эвдама. Эвмен был вынужден задействовать резервы и войска с правого фланга, чтобы не допустить поражения[8].
Диодор Сицилийский писал, что Эвмен подкупил Эвдама выдав ему 200 талантов, официально на содержание слонов[9]. Плутарх, напротив, утверждал, что Эвмен взял в долг у Эвдаму большую сумму денег. Поэтому когда против Эвмена возник заговор, Эвдам сообщил об этом военачальнику так как боялся окончательно потерять данные взаймы деньги[10][3].