С 1862 по 1868 год изучал медицину и естественные науки. В 1870 году стал читать лекции по зоологии в качестве приват-доцента. В 1870 году участвовал во франко-германской войне в качестве добровольного полевого врача баденского контингента, захворал и весной 1871 года отправился на остров Капри, где исследовал анатомию низших морских животных. Сюда же Эймер вернулся и в 1872 и 1877 гг. В 1874 году Эймер был приглашён в Дармштадт экстраординарным профессором зоологии в политехникум и инспектором музея, в 1879 году — ординарным профессором зоологии и сравнительной анатомии в Тюбинген. Помимо острова Капри, Эймер неоднократно ездил с научной целью в Италию (неаполитанскую станцию), Константинополь, на берега Немецкого и Балтийского морей и, наконец, в 1878—79 г. в Египет, Нубию и на остров Мальту.
В первый период его исследования касаются морфологии и физиологии как позвоночных, так и беспозвоночных животных; сюда относятся 1) исследования над поглощением жира эпителием кишечника посредством соединительнотканных клеток, причём Эймер нашёл, что подобное поглощение происходит и в толстой кишке (это открытие весьма важно по отношению к питательным клистирам), 2) исследования строения клеточного ядра, на амебоидную подвижность которого Эймер указал впервые, 3) исследования яиц морских губок, сперматозоиды которых открыл Эймер, 4) своеобразных нервных окончаний (Tastkegel) в морде крота, 5) псороспермий (описание развития грегарины мыши и т. п.) и 6) гистологии кишечнополостных. При исследовании нервной системы Эймер пользовался древним способом (Тремблея, Боннэ и др.) физиологического опыта путём разрезания медуз на куски, причём обнаружилось, что отрезанные части тогда только продолжают жить, если находятся в связи с краевым телом.