Экстремум


Экстре́мум (лат. extremum — крайнее) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Задачи нахождения экстремума возникают во всех областях человеческого знания: теория автоматического управления, проблемы экономики, биология, физика и т. д.[1]

Пусть дана функция и  — внутренняя точка области определения Тогда

Если неравенства выше строгие, то называется точкой строгого локального или глобального максимума или минимума соответственно.

Значение функции называют соответственно (строгим) локальным или глобальным максимумом или минимумом. Точки, являющиеся точками (локального) максимума или минимума, называются точками (локального) экстремума.

Функция определённая на множестве может не иметь на нём ни одного локального или глобального экстремума. Например,