Элементарные преобразования матрицы

---

Элементарные преобразования матрицы — такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду.

В некоторых курсах линейной алгебры перестановка строк матрицы не выделяется в отдельное элементарное преобразование в силу того, что перестановку местами любых двух строк матрицы можно получить, используя остальные элементарные преобразования из списка выше.

Обозначение ${\displaystyle A\sim B}$ указывает на то, что матрица ${\displaystyle A}$ может быть получена из ${\displaystyle B}$ путём элементарных преобразований (или наоборот).

Элементарная матрица. Матрица А является элементарной, если умножение на неё произвольной матрицы В приводит к элементарным преобразованиям строк в матрице В.

---