4-вектор


4-вектор (четы́ре-ве́ктор, четырёхве́ктор) — вектор в четырёхмерном пространстве Минковского, а в более общем случае — вектор в искривлённом четырёхмерном пространстве-времени. Компоненты любого 4-вектора, описывающего физическую систему, при переносе или повороте системы отсчёта, а также при переходе из одной системы отсчёта в другую преобразуются по одному и тому закону, задаваемому преобразованием системы отсчёта. В 4-векторе одна временна́я компонента и три пространственных. Пространственные компоненты составляют обычный пространственный трёхмерный вектор, компоненты которого могут быть выражены в декартовых, цилиндрических, сферических и в любых других пространственных координатах.

Здесь и далее используется сигнатура .

где  — матрица из группы Лоренца — матрица перехода к новым координатам (к новой системе отсчёта).

Традиционно используется обозначение 4-вектора как совокупности его компонент. Так, 4-вектор обозначается как (не нужно путать это обозначение с возведением в степень!) или

Координаты, 3 пространственные и временную, обычно обозначают как

Что означает при этом использование верхнего () или нижнего () индекса, оговаривается особо, но по умолчанию, если используется тот и другой (или хотя бы первый) вариант, то есть, если верхние индексы вообще используют, верхним индексом обозначают контравариантные координаты 4-вектора, а нижним — ковариантные координаты. Таким образом, в этом случае один и тот же вектор может иметь два разных представления — контравариантное и ковариантное.