Градоначальнический спуск соединяет улицу Шмидта с Портовой улицей, спускаясь от дома Волкова-Реми (ул. Шмидта, 16[1]) к морю.
С 1895 по 1920-е годы возле обрыва над Градоначальническим спуском, напротив нынешней улицы Шмидта, располагалась часовня «Ясли»[2].
5 июня 1991 года в связи с приближающимся 300-летием основания города Таганрога и Военно-Морского Флота России Советом Министров РСФСР было принято постановление N 307 «О комплексной реконструкции и реставрации культурно-исторического центра города Таганрога»[3].
В соответствии с этим постановлением Градоначальнический спуск подлежал реставрации и капитальному ремонту в 1991—1998 годах[3], но, к сожалению, эти работы не были выполнены.
В 2022 году сквер Градоначальнического спуска попал в программу Всероссийского конкурса лучших проектов благоустройства в малых городах и исторических поселениях[4]. Разрабатываемый проект предполагает благоустройство сквера по улице Портовой, между площадью Морского вокзала и ул. Адмирала Крюйса. [4].
В связи с особенностями расположения Таганрога наверху мыса, имеющего почти везде крутые склоны, к тому же с глинистым грунтом, сообщение с морем и побережьем могло осуществляться только посредство устройства специальных спусков (съездов)[5]. За всю историю Таганрога было построено семь спусков: Биржевой, Градоначальнический, Дуровский, Кампенгаузенский, Комсомольский, Мало-Биржевой, Флагманский, носившие в различные периоды разные названия[5].